Hejného matematika – používané pojmy

//Hejného matematika – používané pojmy

Používané pojmy 

Učebnice se snaží využívat zkušeností žáka ve vzdělávání se. Předkládá žákovi různá prostředí prostřednictvím různých úloh. Jednotlivá prostředí obsahuje série na sebe navazujících úloh se stejným námětem. V úlohách se vyskytují různé matematické jevy. Všechna prostředí nabízejí úlohy, ve kterých se prolíná několik matematických jevů. Úlohy vybízejí k experimentování a k objevování. Náměty jednotlivých prostředí jsou pro děti většinou lákavé. Obvykle mají spíše pocit, že si hrají, než že vážně pracují. Kromě sémantických prostředí, která vycházejí ze zkušenosti žáka, se souběžně zavádí i „matematická“ strukturální prostředí, pomocí nichž se později vytvoří „čistě matematická znalost“ v té formě, jak ji známe z tradičního vyučování.

Typy prostředí, která znají žáci ve 2. ročníku :

  • Krokování
  • Autobus
  • Krychlové stavby
  • Neposedové
  • Pavučiny a hadi
  • Součtové trojúhelníky
  • Barevné trojice
  • Sousedé
  • Dřívkové tvary
  • Parkety
  • Děda Lesoň
  • Bludiště
  • Násobilkové obdélníky
  • Hra Sova
  • Výstaviště
  • Cyklotrasy
  • Slovní úlohy

KROKOVÁNÍ

Krokování je jedním ze základních prostředí. Využívá rytmický pohyb chůze. Soulad slova a pohybu je základem aritmetického myšlení. Krokování učí žáky vnímat pomíjivý počet, získávat zkušenosti s čísly vyjadřujícími průběh změny. Pomocí krokování si děti dokážou namodelovat klasické příklady nebo si ověřit správnost svého řešení. Získávají praktické zkušenosti pro práci se znaménky a vstup k záporným číslům. Ve škole používáme ke krokování krokovací  pás (kruhy s čísly), který je umístěn na podlaze a děti fyzicky krokují. Nebo mohou mít malý krokovací pás nalepený na své lavici. Krokování provádějí např. pomocí figurky.

  • Krokování dopředu: „Udělej tři kroky dopředu, začni teď!“ Žák udělá tři kroky dopředu a tleská do rytmu.
  • Krokování dozadu :   Při těchto úlohách se žák neotáčí, ale couvá.  Buduje si představu o záporném čísle.

Děti zapisují výsledky krokování pomocí šipek, krok dopředu se značí jako šipka vpravo, krok dozadu jako šipka vlevo.

AUTOBUS

Autobus je matematické prostředí, ve kterém děti procvičují základní spoje sčítání a odčítání, práci s tabulkou, evidenci děje. Je to také motivující pohybová hra umožňující osobní prožitek. Začíná dramatizací, kterou nejprve předvede  učitel, pak předá všechny role žákům. Ti vlastně sami vytvářejí úlohy. Hra simuluje cestu autobusem na pravidelné lince spojující několik zastávek.  Autobus je lepenková krabice, cestující plastikové lahve, malé panenky… Zastávky jsou místa ve třídě, např. stůl učitele, umyvadlo, tabule, skříň, klavír. Autobus jede z výchozí zastávky  na konečnou  a na každé zastávce může někdo nastoupit a někdo vystoupit. Žák vidí, jak cestující nastupují i vystupují, ale do krabice nevidí.  Jeho úkolem je zapamatovat si celý proces jízdy, případně jej nějak zaznamenat. Po představení učitel klade dětem otázky týkající se právě předvedeného cestování. Postupně se začíná pracovat s tabulkou a děj zapisovat do tabulky. Počty cestujících se mohou psát číslicemi nebo čárkami. Řidič se do počtu cestujících nepočítá. A když tabulku děti zvládnou jak tvořit, tak zase převádět do divadla, úlohy se mohou zadávat neúplnou tabulkou. Úkolem je tabulku doplnit, aby to odpovídalo nějaké skutečné jízdě autobusem. Řešení  můžeme zase ověřit jízdou autobusem.

KRYCHLOVÉ STAVBY

Děti poznávají vlastnosti krychle, a co všechno se dá z krychlí stavět. Určují počet krychlí stavby, počet podlaží, počet krychlí v jednotlivých podlažích, složitost  stavby, barevnost. Stavby se staví tak, že se přikládá stěna na stěnu. Každá krychle je k nějaké krychli přiložena tak, že se celými stěnami dotýkají. Půdorys  staveb  je značen čtverci. Kolik se ve čtverci nachází teček, tolik na sobě stojí kostek. Žáci zapisují plán stavby pomocí teček (mohou i číslem). Ti, kteří s tím mají potíže, si stavbu nejprve vytvoří.

NEPOSEDOVÉ

Prostředí Neposedů rozvíjí schopnost rekonstruovat narušenou číselnou strukturu v prostředí běžných číselných vztahů, v prostředí součtových trojúhelníků  nebo hadů.

Úlohy uvádíme krátkým příběhem. Např. – V příkladech nám zůstaly pouze součty, ostatní čísla se rozdováděla a utekla. Vidíme, jak kolem příkladů skotačí.  Dokážeme je vrátit na správná místa?

Poprvé se objevují neposedové v trojúhelnících. Úlohy lze řešit tak, že do trojúhelníku vepíšeme pevně daná čísla a neposedy máme na vystřižených kartičkách a dosazujeme je podle návrhu žáků.

Úkoly řeší žáci metodou pokus-omyl. Zkoušejí a prověřují. Žáci mohou mít také čísla na lístečkách a měnit je.

PAVUČINY

Jedná se o další didaktické aritmetické prostředí. Jde o propletená vlákna s barevnými šipkami. Šipky stejné barvy mají stejnou hodnotu. Přínos pro rozvoj žáka : procvičování početních operací, rozvíjení logického myšlení, poznávání číselných vztahů. Úkolem je doplnit čísla v kroužcích a odhalit hodnotu šipek.  Nejčastější chybou je nedodržení barvy šipek. Většina žáků bude postupovat metodou  pokus-omyl.

HADI

Jsou to úlohy na procvičování matematických operací sčítání, odčítání, později   i násobení a dělení. Čísla v kruzích jsou stavy, čísla ve čtvercích nad nimi jsou operátory změny. Žáci řeší tuto úlohu metodou pokus-omyl. Dochází k poznání, že nemůže vzít v úvahu jakékoliv řešení, musí vše důkladně promyslet. To je hlavním smyslem této úlohy. Platí tu orientace šipek.

SOUČTOVÉ TROJÚHELNÍKY

Prostředí je zaměřeno na poznávání bohatšího souboru geometricky popsaných aritmetických vztahů. Rozvíjí schopnost řešit soustavu dvou rovnic metodou pokus-omyl. Dochází k objevování zákonitosti jako cesty k urychlení řešení úloh a k procvičování početních operací sčítání a odčítání.

Platí tu základní pravidlo – každé číslo je součtem dvou čísel ležících nad ním. Ačkoli nám někdy pomůže přemýšlení, vůbec nevadí, když děti řeší těžší úlohy metodou pokus-omyl. Alespoň si procvičí sčítání a odčítání.

BAREVNÉ TROJICE

Prostředí je zaměřené na rozvíjení řešitelských strategií aritmetických úloh obohacených o parametr barvy.

Barevné trojice je jedno z prostředí, v němž barva hraje významnou roli. Úkolem žáka při řešení je vytvořit trojice sčítanců z dané sady čísel, z nichž každý bude mít jednu ze tří barev a jejich součet bude například 10.

Přínos pro rozvoj žáka – aplikace a opakování početní operace sčítání se zapojením logického myšlení, hledání strategie pro záznam použitých čísel i kombinací, které je možné v dané situaci použít, nebo jejichž použití se ukázalo jako nevhodné, prohlubování poznávání přirozených čísel a vlastností početních operací v aktivní práci s nimi, trénování vytrvalosti v hledání řešení a setrvat v práci i při opakovaných neúspěšných pokusech.

SOUSEDÉ

Pomocí tohoto prostředí žáci získávají vzhled do základní vazby aritmetiky vztahu mezi sčítání, součtem, odčítání, rozdílem. Pro některé žáky bude těžké vidět tři sousední pole. Je proto dobré zakrýt pole, které „nehraje“. Lze vyrobit šablonu, kartičku s obdélníkovým otvorem přesně na tři čtverečky.

DŘÍVKOVÉ TVARY

Jde o poznávání rovinné geometrie manipulativní činností. Děti tvoří a přeměňují tvary podle daných podmínek. Získávají první zkušenosti s obsahem, obvodem, jednoduchými zlomky a posloupnostmi. Pomůckou pro práci s dřívkovými tvary mohou být špejle, pastelky, tužky, nebo jiná stejně dlouhá dřívka.

Úlohy s dřívkovými tvary prohlubují geometrické znalosti, rozvíjí logiku, učí žáky hledat řešení, diskutovat, argumentovat. Úkoly se v učebnici vyskytují pod ikonou HRA.

PARKETY

Prostředí Parkety vede děti k získání  zkušeností s analýzou a syntézou rovinných tvarů. Používá se při něm čtverečková podložka a vystříhané parke-ty. Žák si vybere patřičné parkety podle příkladu na obrázku, na čtverečkovou podložku si překreslí tabulku. Na ni pak pokládá parkety. Papírové parkety i čtverečková podložka jsou přílohou učebnice. Je nutno se s dětmi dohodnout  na podmínkách pokládání, překlápění, eliminování  řešení počtem položených parket. Ve druhé ročníku se žáci seznamují se jmény parket (podle tvaru a počtu čtverečků) – mono, duo, růžek, elko, čtyřka, trojka.

DĚDA LESOŇ

Děda Lesoň se stará o zvířátka a vymýšlí pro ně různé hry a soutěže, aby se nenudila. Zvířátka mají ze všeho nejraději hru na přetahovanou. Ale zvířecí družstva musí být stejně silná, aby byla hra fér, aby měla obě možnost zvítězit. Každé zvířátko má jinou sílu. Nejslabší je myška. Poté se objeví kočička. Je silná jako dvě myšky dohromady. Zvířátka jsou zavedena nejprve podle obrázků, pak ikonicky a nakonec velkými tiskacími písmeny.

Přínosem pro rozvoj žáka je práce s veličinou zapsanou ikonicky (pak pomocí čísel), příprava na převod jednotek, příprava na rovnice a operace s nimi.

Hodnoty zvířecích ikon:

  • kočka (K)  má sílu dvou myší
  • husa  (H)   má sílu kočky a myši
  • pes (P)   má sílu husy a myši
  • koza (G)  má sílu psa a myši
  • beran (B)  má sílu kozy a myši

Žáci řeší úkoly pomocí žetonů s ikonami. Některé děti si sílu každého zvířete začnou přepočítávat na myši. Pak snadnou najdou řešení.

Některé začnou rovnou používat čísla: myš = 1, kočka =2, husa = 3, pes = 4, koza = 5, beran = 6.

Postupně začnou používat x a seznámí se s pojmem neznámá.  První postup je zdlouhavý, ale pro některé děti zpočátku nejsrozumitelnější. Přepis rovnic do čísel je rychlý, ale snaha urychlit  přechod od manipulace k číselným zápisům vede k tomu, že si děti osvojí techniku  přepisu i řešení, ale nebudou rozumět podstatě.  Když nacvičené postupy zapomenou, nezůstane v jejich vědomí nic. Ty, které řeší úlohy vlastním, byť zdlouhavým uvažováním, zvyšují kvalitu svého myšlení. To jim zůstane, i když všechny konkrétnosti zapomenou.

Myšlenkové pochody , které proběhnou , než se dítě rozhodne doplnit, odebrat nebo nahradit určitou ikonu, budují strukturu pro práci s rovnicemi a soustavami rovnic a jsou prevencí formalismu. Matematicky řešeno – dítě naprosto běžně používá základní ekvivalentní úpravy rovnic.

Rovnice patří k pilířům matematiky. Při jejich výuce obvykle zdůrazňujeme nácvik postupů. Pro rozvoj matematického myšlení dítěte je důležitější  chápání vztahů, které jsou rovnicemi popisovány. Proto je toto prostředí  zaměřeno na situace, v nichž mohou děti odhalovat různé zákonitosti rovnic i jevů, které rovnice popisují.

NÁSOBILKOVÉ OBDÉLNÍKY

Jde o prostředí, které je zaměřené na procvičování násobilky v grafickém prostředí, jež v budoucnosti po rozšíření umožní odhalování vztahů mezi čtyřmi základními operacemi.

V úlohách jsou 4 políčka v rozích a 4 ve středech stran. Do políček se dopisují čísla tak, aby číslo  ve středu strany (ve „středovém poli“) bylo vždy součinem dvou čísel v rozích, mezi nimiž leží. Děti si tak procvičují násobení i dělení. Součet čtyř čísel ve středových polích  někdy značíme a píšeme ho dovnitř obdélníku.  Začínáme vlevo dole a postupujeme proti směru hodinových ručiček, až skončíme zase ve výchozím poli.

BLUDIŠTĚ

Tyto úlohy řeší dítě metodou pokus-omyl. Můžeme zde dobře sledovat, zda jsou oči dítěte upřeny spíše na grafickou stránku (abych nevjel do zdi), nebo  zda hledají možné příští pokračování. Na každé křižovatce nutno rozhodnout, kterou cestou pokračovat.  Dítě zvolí chybnou cestu a dostane se do slepé uličky. Vrátí se na začátek a zkouší znovu. Přitom stejnou chybu může udělat opakovaně.

HRA SOVA

Při této hře dochází k propojení dvou oblastí – logického myšlení a oblasti, z níž je galerie hledaných objektů (rovinná nebo prostorová geometrie, čísla, objekty běžného života).

Učitel nebo žák myslí na některý předmět ve třídě, číslo, tvar…Žáci se dotazují a on odpovídá pouze Ano, či Ne. Nejsou povoleny přímé dotazy typu : Je to modrá tužka ? Mohou se tázat na vlastnosti předmětů. Žák, který splete odpověď, vypadává ze hry. Pakliže uhodne, bude myslet v další hře na některý předmět. Ten, kdo bude myslet na určitý předmět, představuje Sovu. Hra má žáky naučit ptát se na vlastnosti věcí, čísel a geometrických objektů.

VÝSTAVIŠTĚ

Žáci se orientují v prostředí, které vzájemně propojuje geometrii a číselnou řadu. Rozvíjí se schopnost vzájemně propojovat různé řešitelské strategie.

Jedná se o úlohy, kde žák hledá cestu výstavištěm. Výstaviště je polymino skládající se z jednotkových čtverců.  Jeho nejčastější tvar je pravoúhelník.  Jednotkové čtverce jsou interpretovány jako místnosti výstaviště.  Tyto místnosti jsou očíslovány od 1 do n. Chodit můžeme po čtvercích jen vodorovně a svisle. Do každé místnosti můžeme vstoupit pouze jednou.  Místnosti, jejichž čísla se liší o 1, jsou sousedi – příslušné jednotkové čtverce mají společnou stranu.  Místnost s číslem 1 má aspoň jednu stranu, která není stranou žádné jiné místnosti.  Stejně i místnost s číslem n. Cestu výstavištěm nazveme čáru, která prochází výstavištěm od místnosti 1 k místnosti n v pořadí 1, 2, 3, n. Úloha typu výstaviště vzniká tak, že některá čísla místnosti vymažeme a žádáme žáka, aby vymazaná čísla doplnil.

CYKLOTRASY

Propojování aritmetické a geometrické situace. Systematické prohledávání všech možností, odhalování nových vztahů vyvozených ze vztahů známých.

Mgr. Ivana Ševčíková

Čerpáno :

  • „PŘÍRUČKA PRO RODIČE  žáků s výukou matematiky podle metody prof. Milana Hejného“  Mgr. Pavlína Málková
  • „MATEMATIKA – příručka  učitele pro 2. ročník ZŠ“  (Fraus)